Régime linéaire - Circuits dépendants de la fréquence
L'étude est ici faite en régime harmonique en considérant les impédances complexes des différents composants. La boucle de contre-réaction induit un fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel (V+ = V-). Cette page ne décrit pas une étude complète et rigoureuse d'un filtre (pas de diagramme de Bode), mais se contente de proposer un montage dont le comportement est celui recherché (filtre passe-bas, passe-haut, passe-bande, ...). Il est supposé que le lecteur possède des notions sur le gain, les fréquences de coupure ainsi que sur le coefficient d'amortissement et de qualité d'un filtre.
Ce montage utilise la structure de Sallen & Key pour produire un filtrage passe-bas. Cette structure est caractérisée par la relation suivante :
Sachant qu'ici :
A savoir que nous cherchons à obtenir une fonction de transfert normalisée H de la forme passe-bas du second ordre:
Les calculs nous donnent, en remplacant dans l'équation générale chaque admittance par son expression :
Ensuite, phase d'identification par rapport à la forme normalisée :
Pour remedier au gain unitaire de ce montage, il est possible d'ajouter un pont diviseur dans la boucle de contre-réaction négative, on parle alors de cellule de Sallen & Key à gain variable (condensateurs et résistances sont fixés respectivement à C et R uniquement par soucis de simplification des expressions) :
Ce type de montage est caractérisé de manière générale par l'expression suivante :
Avec
En l'appliquant, on obtient :
On identifie donc les élements suivants par rapport à la forme canonique d'un filtre passe-bas :
Physiquement, le condensateur C2 fait office de court-circuit en hautes fréquences, ce qui ramène la masse en sortie du suiveur. Le comportement obtenu correspond donc bien à celui d'un filtre passe-bas.