L'amplificateur inverseur réglable

$$\large V_s = (2k-1) V_e$$

L'AOP est supposé idéal et en régime linéaire, c'est-à-dire que $\, i_+ = i_- = 0$ et $V_+=V_-$ .

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On considère les conventions suivantes pour les tensions et les courants :

Le théorème de Millman nous donne la tension $V_-$ facilement :

$$\begin{align*} V_- & = \frac{\frac{V_e}{R_1} + \frac{V_s}{R_1}}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1}} \\ & = \frac{V_e+V_s}{2} \end{align*}$$

La tension $V_+$ s'obtient par un pont diviseur sur le potentiomètre $kR$ :

$$\begin{align*} V_+ & = V_e \frac{kR}{(1-k)R+kR} \\ & = V_e \frac{kR}{R} \\ & = k V_e \end{align*}$$

Or le régime linéaire impose $V_+ = V_-$, ce qui amène :

$$ k V_e = \frac{V_e+V_s}{2} $$

Ce qui s'écrit encore :

$$ 2kV_e = V_e + V_s $$

Ou encore :

$$ V_s = (2k-1)V_e $$

Le paramètre $k$ du potentiomètre variant de $0$ à $1$, le gain $(2k-1)$ varie de $-1$ à $1$.

Ce montage permet d'inverser ou non la tension de sortie sur commande d'un potentiomètre.