Exemples d'étude de montages utilisant un AOP
Régime linéaire
Considérons le montage ci-dessous :
Tout d'abord, remarquez que j'ai laissé pour l'exemple les deux bornes d'alimentations en +15/-15 V, mais sachez qu'elles ne sont pas représentées en général (ce qui ne veut pas dire qu'elles n'existent pas ! Il faut bien évidemment alimenter l'AOP si vous voulez tester le montage en pratique ...cela va de soit !)
Observez ensuite si une contre-réaction est présente, et si oui son type (positive ou négative). Notre montage contient clairement une contre-réaction négative car la sortie est rebouclée sur l'entrée inverseuse de l'AOP par l'intermédiaire des résistances R1 et R2. Cela doit tout de suite vous évoquer : régime linéaire donc V+ = V-. Regardez ensuite l'état des entrées de l'amplificateur opérationnel :
On applique maintenant la propriété du régime linéaire démontrée plus haut :
- V+ est reliée directement au signal d'entrée Ve donc V+ = Ve.
- Les résistances R1 et R2 constituent un pont diviseur de tension et ainsi on obtient V- = Vs * (R2/R1+R2) (ne pas oublier que le courant i- est nul ou casi négligeable).
On trouve au final que la tension d'entrée est amplifiée par un gain précis et fixe (d'où l'interêt de la contre réaction négative ici), qui dépend des composants autour de l'AOP (ici les résistances R1 et R2). La tension de sortie peut être égale à la tension d'entrée si le rapport R1/R2 est très petit (R1/R2 << 1), ou plus élevée, sachant qu'il faudra faire attention à ce que l'AOP ne sature pas. On voit que l'on peut atteindre des gains très importants si R1 >> R2, ce qui peut être pratique si Ve est un signal très faible à amplifier. Notez pour finir que la tension de sortie est du même signe que la tension d'entrée, c'est pour cela que ce montage est communément appelé amplificateur non inverseur.
Régime saturé
Considérons le montage suivant :La contre-réaction est ici du type positive via le pont diviseur constitué de R1 et R2. L'AOP fonctionne donc en régime de saturation, sa sortie ne peut être qu'à +Vsat ou -Vsat. L'étude est à faire par étape :
- Faire l'hypothèse que la sortie à un état donné : supposons ici que Vs=+Vsat à t=0 (choix totalement arbitraire si l'énoncé ne précise pas l'état de Vs au départ, ou si l'environnement du circuit ne force pas Vs à une certaine valeur).
- Déterminer les tensions aux deux entrées de l'AOP : ici, V- = Ve et V+ = Vs*(R2/R1+R2) (pas de courant i+).
- La sortie basculera donc à -Vsat lorsque le signal d'entrée Ve sera supérieur à V+ (valeur appelée seuil de basculement).
- Une fois que Vs aura basculée à -Vsat, le seuil de basculement changera de fait à V+ = -Vs*(R2/R1+R2). Pour que la sortie repasse à +Vsat, il faut que Ve rediminue en dessous de V+, puis la tension de seuil va à nouveau changer, et ainsi de suite ...
Ce montage est appelé "comparateur à 2 seuils ou en trigger de Schmitt". Reportez vous à la description du circuit pour plus d'informations, et sinon Google est votre ami...
Méthodologie générale pour l'étude des circuits à amplificateur opérationnel
- Bien observer le schéma et déterminer dans quel régime fonctionne le ou les AOP(s) (contre-réaction / réaction ==> régime linéaire/régime saturé).
- Déterminer l'expression des tensions aux entrées de l'AOP par le biais des lois et théorèmes classiques de l'électrocinétique : Kirchoff, pont diviseur, Kennelly, superposition, Millman... Le théorème de Millman permet d'obtenir la solution rapidement, mais il convient de l'appliquer correctement et de ne pas se tromper dans les calculs ! Il est très pratique à utiliser pour V+ et V-, mais ne donne aucune information exploitable lorsqu'il est appliqué à la sortie.
- A partir des propriétés du régime de fonctionnement et des expressions de V+ et V-, trouvez une relation mathématique reliant la tension de sortie à la tension d'entrée ou trouver la séquence de fonctionnement du montage.
- Si le montage comporte plusieurs AOP, déterminez d'abord l'équation liant la sortie aux entrées de chaque étage, puis utilisez la sortie de l'étage en amont comme entrée de l'étage suivant, et ainsi de suite.