Régime non linéaire

Astable

Ce circuit comporte deux boucles de contre-réaction : une négative via la résistance R et le condensateur C, ainsi qu'une positive via un pont diviseur de tensions. Si l'on ne considère que la réaction positive, on reconnait aisement un trigger de Schmitt inverseur. On compare la tension V+ à la tension aux bornes de la capacité C, il y aura donc une notion de temps à prendre en compte (charge/décharge de C). Etablissons dans un premier temps les équations des tensions d'entrée de l'AOP :

La tensions V+ est donc produite via le pont diviseur, tandis que la tension V- répond à une équation différentielle du premier ordre (celle d'un circuit RC du 1er ordre).

Faisons l'hypothèse que à t=0, Vs = +Vsat :

Ce qui donne graphiquement pour la charge ("a=alpha") :

On obtient une nouvelle équation différentielle pour la décharge de C :

Le condensateur va se décharger jusqu'à ce que sa tension passe par le seuil négatif :

Le graphique ci-dessous résume bien le fonctionnement du montage :

On observe un phénomène de charge/décharge de C qui induit un basculement périodique de la sortie Vs entre ses deux extrèmes, d'où la génération d'un signal carré symétrique de valeur moyenne nulle. Il nous faut encore calculer la période T de cette forme d'onde. Dans le cas d'un décroissance de V-, on sait que V- = -a.Vsat à t=T/2 :

La période dépend donc de tous les élements du circuit : R, R1, R2 et C. Le signal de sortie est un signal rectangulaire symétrique (rapport cyclique de 50%). Afin de modifier ce rapport, le montage ci-dessous peut être mis en oeuvre :

Ce circuit permet d'avoir une maille de charge différente de celle de décharge, et, de fait, des constantes de temps caractéristiques (constante "RC") différentes. La charge se fait via D1 (qui est passante lorsque la sortie est à +Vsat), R et (1-k)P. La décharge via D2 (qui est passante lorsque la sortie bascule à -Vsat), R et k.P. On joue ainsi sur le temps de charge et de décharge du condensateur, et donc sur le rapport cyclique de Vs, via le potentiomètre. La période du signal reste la même quelque soit la position de ce dernier, et on trouve de la même manière qu'avant :

Vous pouvez retrouver ce montage sans potentiomètre et avec deux résistances différentes pour les mailles de charge et décharge, vous aurez alors un rapport cyclique fixé.

Ce montage astable peut être utilisé, entre autres, pour la génération de signaux comme les signaux triangulaires. On parle d'astable car il ne possède aucun état stable (basculements infinis entre +Vsat et -Vsat).