Régime linéaire - Circuits indépendants de la fréquence
Ce circuit est un oscillateur sinusoidal à pont de Wien. Je ne ferais pas ici faire un cours détaillé sur les oscillateurs en électronique, c'est un sujet bien trop vaste et ce n'est pas le but de ce site, cependant je vous donne deux approches pour étudier de ce montage qui nécessitent, soit de maitriser les équations différentielles du second ordre, soit de connaitre la théorie des oscillateurs (conditions d'oscillation) et les impédances complexes.
Première approche : régime temporel
Ce montage fonctionne en régime linéaire par la présence d'une boucle de contre réaction négative. On peut écrire dans un premier temps :
Considerons à présent la boucle de contre-réaction positive constituée des ensembles série et parallèle R-C (ces ensembles forment ce que l'on nomme pont de Wien), avec I le courant circulant dans l'ensemble série :
Appliquons la loi des noeuds à l'entrée de l'ensemble parallèle R//C :
On voit tout de suite que si k=1/3 l'équation différentielle devient :
L'équation temporelle de la tension de sortie correspond bien à un signal sinusoidal de pulsation 1/RC. Les constantes A et B étant à déterminer à partir des conditions initiales du circuit .
Seconde approche : régime variable
Dans un premier temps, redéssinons le schéma tel que ci-dessous :
On obtient :
- Partie A : amplificateur non inverseur.
- Partie K : filtre passe-bande ou pont de Wien.
Si l'on suit les conditions d'oscillation, on trouve :
On retrouve la même condition sur R1 et R2 et une pulsation identique, ce qui est rassurant (!).
Oublions un instant les mathématiques et posons nous la question suivant : "Que se passe t'il physiquement dans ce montage ?" En réalité, ce sont les bruits propres aux composants et aux lignes qui vont amorcer l'oscillateur. Nous savons que le bruit est composé d'une multitude de composantes fréquentielles (on parle aussi d'harmoniques, merci M.Fourier). Or le pont de contre-réaction positive est un filtre passe-bande qui ne va laisser passer que la composante qui nous intéresse, en l'occurence la fréquence d'oscillation désirée. La réaction étant positive, cette composante va s'ajouter à la sortie pour que cette dernière devienne pure (au sens fréquenciel) petit à petit.
La stabilité en fréquence dépend principalement du coefficient de qualité du pont. Pour ceux qui sont intéressé par les oscillateurs, je vous conseille vivement le livre paru chez Publitronic : 300 oscillateurs.